STD-9 MATHS CH-6 :- JODKA JODO.ખુણાનુ નામ અને તેના માપ

Shaikh Arif

4 years ago

અહી,STD-9 MATHS CH-6 :- JODKA JODO.ખુણાનુ નામ અને તેના માપ- ગેમ શો સ્વરૂપે ક્વિઝ મૂકવામાં આવી છે.

રેખા , રેખાખંડ અને કિરણ :

બે અંત્યબિંદુઓવાળા રેખાના ભાગને રેખાખંડ કહેવાય છે . એક જ અંત્યબિંદુ ધરાવતા રેખાના ભાગને કિરણ કહેવાય છે. રેખાખંડ AB , કિરણ AB , રેખાખંડ AB ની લંબાઈ અને રેખા AB ને તે જ સંકેત , એટલે કે AB વડે દર્શાવીશું . ક્યારેક ક્યારેક રેખાઓને દર્શાવવા અંગ્રેજીના મૂળાક્ષરો m , n , o , p વગેરેનો ઉપયોગ કરીશું.

સમરેખ બિંદુઓ અને અસમરેખ બિંદુઓ :

જો ત્રણ કે ત્રણથી વધારે બિંદુઓ એક જ રેખા પર આવેલા હોય , તો તે બિંદુઓને સમરેખ બિંદુઓ કહેવાય છે . અન્યથા તે અસમરેખ બિંદુઓ કહેવાય છે .

ખૂણો , બાજુઓ અને શિરોબિંદુ :

જ્યારે સામાન્ય અંત્યબિંદુવાળાં બે કિરણોનો ઉદ્ભવ થાય ત્યારે ખૂણો બને છે . અહીં ખૂણો બનાવતાં કિરણોને ખૂણાની બાજુઓ અથવા ભુજ કહેવામાં આવે છે અને સામાન્ય અંત્યબિંદુને ખૂણાનું શિરોબિંદુ કહેવાય છે .

ખૂણાના પ્રકાર :

(i) લઘુકોણ : – જે ખૂણાનુ માપ 0 અને 90ની વચ્ચે હોય તે ખૂણાને લઘુકોણ કહે છે.

(ii) કાટકોણ : – જે ખૂણાનુ માપ 90 હોય તે ખૂણાને કાટકોણ કહે છે.

(iii) ગુરુકોણ : – જે ખૂણાનુ માપ 90 અને180ની વચ્ચે હોય તે ખૂણાને ગુરુકોણ કહે છે.

(iv) સરળકોણ :- જે ખૂણાનુ માપ 180 હોય તે ખૂણાને સરળકોણ કહે છે.

(v) વિપરિતકોણ : – જે ખૂણાનુ માપ 180 અને 360ની વચ્ચે હોય તે ખૂણાને વિપરીતકોણ કહે છે.

આમ , લધુકોણનું માપ 0 થી 90 ની વચ્ચે હોય.કાટકોણનું માપ બરાબર 90 ° હોય. ગુરુકોણનું માપ 90 થી 180 ° ની વચ્ચે હોય. સરળકોણનું માપ બરાબર 180 ° હોય અને વિપરીતકોણનું માપ 180 થી 360 ની વચ્ચે હોય.

કોટિકોણ ( Complementary angles ) અને પૂરકકોણ ( Supplementary angles ) :

જે બે ખૂણાઓના માપનો સરવાળો 90 ° થાય છે તે ખૂણાઓને એકબીજાના કોટિકોણ કહે છે .દા.ત.40 ના માપના ખૂણાના કોટિકોણનુ માપ 50 છે. જે બે ખૂણાઓના માપનો સરવાળો 180 ° થાય છે તે ખૂણાઓને એકબીજાના પૂરકકોણ કહે છે .દા.ત.70 ના માપના ખૂણાના પૂરકકોણનુ માપ 110 છે.

આસન્નકોણ ( Adjacent angles ) :

જો બે ખૂણાઓનું શિરોબિંદુ એક જ હોય , એક ભુજ સામાન્ય હોય અને સામાન્ય ન હોય તેવા ભુજ એ સામાન્ય ભુજની જુદી જુદી

બાજુએ હોય તેવા બે ખૂણાઓને આસન્નકોણ કહેવાય.

ખૂણાઓની રૈખિક જોડ ( Pair of linear angles ) :

જો બે આસન્નકોણના સામાન્ય ન હોય તેવાં ભુજ એક રેખા બનાવે , તો તેવા ખૂણાઓની જોડને ખૂણાઓની રેખિક જોડ કહેવાય છે. રૈખિક જોડના ખૂણાઓના માપનો સરવાળો હંમેશા 180 હોય છે.

અભિકોણો ( Vertically opposite angles ) :

સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવતા બે ખૂણાઓમાં જો એક ખૂણાનો દરેક ભુજ બીજા ખૂણાના ભુજ સાથે મળીને રેખા બનાવતો હોય , તો તેવા ખૂણાઓને અભિકોણો કહે છે. અભિકોણો હંમેશા સમાન હોય છે.

પૂર્વધારણા 6.1 : જે કિરણનું ઉદ્ભવબિંદુ રેખા પર હોય તેવાં કિરણ અને રેખાથી બનતાં બંને ખૂણાઓનો સરવાળો 180 ° થાય છે .

પૂર્વધારણા 6.2 : જો બે આસન્નકોણોનો સરવાળો 180 ° હોય , તો તેની સામાન્ય ન હોય તેવી બાજુ એક રેખા બનાવે છે . સ્પષ્ટ કારણોસર ઉપરની બને પૂર્વધારણાઓ એકત્રિત કરતાં તેમને સંયુક્ત રૂપે રેખિક જોડની પૂર્વધારણા કહે છે .

પ્રમેય 6.1 : પરસ્પર છેદતી બે રેખાથી બનતા અભિકોણ સમાન હોય છે

સમાંતર રેખાઓ અને છેદિકા :

છેદિકા જે રેખા બે અથવા બેથી વધુ રેખાઓને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે , તેને આ રેખાઓની છેદિકા કહે છે .

રેખા l એ રેખાઓ m અને n ને અનુક્રમે P અને Q માં છેદે છે . તેથી રેખા l એ રેખા m અને n ની છેદિકા છે . તમે જોશો કે પ્રત્યેક બિંદુ P અને Q આગળ ચાર ખૂણાઓનું નિર્માણ થાય છે . આ ખૂણાઓને આપણે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8 કહીશું . ∠1, ∠2, ∠7, ∠8 બહિષ્કોણો ( Exterior angle ) . કહે છે . જ્યારે ∠3, ∠4, ∠5, ∠6 ને અંતઃકોણો ( Interior angle ) કહે છે .

અનુકોણ ( Corresponding angles )

છેદિકાની એક જ તરફ આવેલ એક બહિષ્કોણ અને એક અંતઃકોણ જો રેખિક જોડ રચતા ન હોય તો તેવા ખૂણાઓને અનુકોણની જોડ કહે છે . પ્રત્યેક ખૂણો બીજા ખૂણાનો અનુકોણ કહેવાય છે .અહી આપણને અનુકોણની ચાર જોડ મળે છે.∠1 અને ∠5 , ∠2 અને ∠6 , ∠4 અને ∠8 , ∠3 અને ∠7

અંત:યુગ્મકોણ ( Interior alternate angles ) :

છેદિકાની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે અંતઃકોણો જો રેખિક જોડ રચતા ન હોય તો તેવા ખૂણાઓને અંતઃયુગ્મકોણની જોડ કહે છે. પ્રત્યેક ખૂણો બીજા ખૂણાનો અંતઃયુગ્મકોણ કહેવાય છે . અહીં , ∠4 અને ∠6 , ∠3 અને ∠5 અંતઃયુગ્મકોણની જોડ રચે છે . ઘણી વખત અંતઃયુગ્મકોણને યુગ્મકોણ કહેવામાં આવે છે.

બહિર્યુગ્મકોણ ( Exterior alternate angles ) :

છેદિકાની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે બાહ્યકોણો જો રૈખિક જોડ રચતા ન હોય તો તેવા ખૂણાઓને બહિર્મુગ્મકોણની જોડ કહે છે . પ્રત્યેક ખૂણો બીજા ખૂણાનો બહિર્મુગ્મકોણ કહેવાય છે . અહીં , ∠1 અને ∠7 તથા ∠2 અને ∠8 બહિર્મુગ્મકોણની જોડ રચે છે .

છેદિકાની એક તરફના અંતઃ કોણ ( Interior angles on the same side of transversal ) :

છેદિકાની એક જ તરફ આવેલ બે અંતઃકોણોને છેદિકાની એક તરફના અંતઃકોણ કહે છે.અહીં , ∠4 અને ∠5 તથા ∠3 અને ∠6 છેદિકાની એક તરફના અંતઃકોણ છે. છેદિકાની એક તરફના અંત : કોણને અંત:ખૂણા અથવા સંંબંંધિત કોણ અથવા સહઆંતરિક ખૂણા પણ કહે છે .

સમાંતર રેખાઓની છેદિકા દ્વારા બનતા ખૂણાઓની જોડના સંબંધો :

પૂર્વધારણા 6.3 : જો એક છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે , તો અનુકોણની પ્રત્યેક જોડ સમાન હોય છે . પૂર્વધારણા 6.3 ને અનુકોણ પૂર્વધારણા પણ કહેવામાં આવે છે .

પૂર્વધારણા 6.4 : જો એક છેદિકા બે રેખાઓને એ રીતે છેદે કે અનુકોણની એક જોડ સમાન હોય , તો બંને રેખાઓ પરસ્પર સમાંતર હોય છે.

પ્રમેય 6.2 : જો એક છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે , તો અંતઃયુગ્મકોણની પ્રત્યેક જોડ સમાન હોય છે .

પ્રમેય 6.3 : જો એક છેદિકા બે રેખાઓને એવી રીતે છેદે કે અંતઃયુગ્મકોણોની એક જોડ સમાન હોય , તો બંને રેખાઓ પરસ્પર સમાંતર હોય છે .