STD-9 MATHS CH-4 :- TRUE / FALSE

Shaikh Arif

4 years ago

અહી, STD-9 MATHS CH-4 :- TRUE / FALSE – ગેમ શો સ્વરૂપે ક્વિઝ મૂકવામાં આવી છે.

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ

જે સમીકરણમા બે ચલ હોય અને બંને ચલના ઘાતાંક 1 હોય અને xy વાળુ પદ ન હોય , તો તે સમીકરણને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ કહે છે. દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણનુ પ્રમાણિત સ્વરૂપ ax+by+c=0 છે. જયાં, a તથા b એક્સાથે શૂન્ય નથી.a,b,c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણમાં બે ચલ છે એટલે તેના ઉકેલનો અર્થ સમીકરણનું સમાધાન કરતી x તથા y નાંં મૂલ્યોની જોડ . દા.ત. x+y = 10 દ્વિચલ સમીકરણ લઈએ જેમાં x= 6 અને y = 4 લઈએ , તો 6 + 4 = 10. આમ , x = 6 અને y = 4 એ સમીકરણ x + y = 10 નો એક ઉકેલ છે અથવા ક્રમયુક્ત જોડ ( 6 , 4 ) એ આ સમીકરણનો એક ઉકેલ છે . વળી,જુઓ કે ક્રમયુક્ત જોડ ( 5 , 5 ) , ( 8 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 12 , -2 ) , 15 , -5 ) એ પણ આ સમીકરણના ઉકેલ છે.

દ્વિચલ સુરેખ સમી.નો ઉકેલ શોધવાની રીત

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ ax+by+c=0 ને તેના y- સ્વરૂપમા ફેરવતા ઉકેલ સહેલાઇથી મળે. ax+by+c=0 નુ y- સ્વરૂપ y= -c-ax/b છેેે. આમા x ના મુલ્યો મુુુુુુુકતા y ના મુલ્યો સહેલાઇથી મળી. શકે. દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણને અનંત ઉકેલ હોય છે . જો દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ ax + by + c = 0 નાં ફક્ત બે જ ઉકેલ શોધવા હોય , તો એક વખત x = 0 અને બીજી વખત y = 0 લેતાં મળતાં એકચલ સમીકરણો અનુક્રમે by + c = 0 અને ax + c = 0 નાં ઉકેલ પરથી બે ઉકેલ સહેલાઈથી મળી જાય .

દ્વિચલ સુરેખ સમી.નો ઉકેલનુ આલેખપત્ર પર નિરૂપણ

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ ax + by + c = 0 ના ઉકેલ એ યામ – સમતલનાં બિંદુઓ છે . આ તમામ ઉકેલનું આલેખપત્ર પર નિરૂપણ કરવામાં આવે , તો આ બિંદુઓ સમરેખ મળે છે . તેને સીધી પટ્ટી વડે જોડીને આલેખ તૈયાર કરતાં રેખા મળે છે . આ રેખા એ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણનો આલેખ છે .

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણના ઉકેલ અનંત હોય છે . તેથી તમામ ઉકેલનું આલેખપત્ર પર નિરૂપણ કરવું શક્ય નથી . વળી , દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણનો આલેખ હંમેશાં રેખા જ હોય છે . તેથી ઉકેલની બે ભિન્ન ક્રમયુક્ત જોડનું નિરૂપણ કરીએ તોપણ તેને સીધી પટ્ટી વડે જોડીને સમીકરણનો આલેખ મેળવી શકાય .

આપણે ઓછામાં ઓછા ત્રણ ભિન્ન ઉકેલોનું નિરૂપણ કરી તેની મદદથી આલેખ તૈયાર કરીશું.ax + by + c = 0 એ બે ચલ x અને y ની 1 ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ છે . તેનું આલેખપત્ર પર ભૌમિતિક નિરૂપણ રેખા છે . તેથી જ ax + by + c = 0 ને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ કહે છે .

દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ ax + by + c = 0 ના આલેખ માટે

(1) જો a = 0 તથા c = 0 હોય , તો સમીકરણનો આલેખ x- અક્ષ બને . એટલે કે સમીકરણ y = 0 નો આલેખ x- અક્ષ છે .

( 2 ) જો b = 0 તથા c = 0 હોય , તો સમીકરણનો આલેખ y – અક્ષ બને . એટલે કે સમીકરણ x = 0 નો આલેખ y – અક્ષ છે .

( 3 ) જો a = 0 તથા c # 0 એટલે કે સમીકરણ by = -c અથવા y = p તો સમીકરણનો આલેખ –અક્ષને સમાંતર રેખા (એટલે કે y – અક્ષને લંબરેખા ) બને આ પ્રકારના સમીકરણને એક ચલનું સમીકરણ તરીકે લેતાં તેનો આલેખ સંખ્યારેખા પરનું બિંદુ થાય .

( 4 ) જો b = 0 તથા c # 0 એટલે કે સમીકરણ ax = – c અથવા x = q તો સમીકરણનો આલેખ y – અક્ષને સમાંતર રેખા (એટલે કે x- અક્ષને લંબરેખા ) બને . આ પ્રકારના સમીકરણને એક ચલનું સમીકરણ તરીકે લેતાં તેનો આલેખ સંખ્યારેખા પરનું બિંદુ થાય .

( 5 ) જો a # 0 , b # 0 તથા c = 0 હોય , તો સમીકરણનો આલેખ ઉગમબિંદુ 0 માંથી પસાર થતી રેખા બને .

( 6 ) જો વ # 0 , b # 0 અને c # 0 હોય , તો સમીકરણનો આલેખ બંને અક્ષોને ભિન્ન ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતી રેખા આ બને . તે રેખા x – અક્ષને ( -c/a , 0 ) માં તથા y – અક્ષને ( o , -c/b ) માં છેદે .

સમીકરણ ax + by + c = 0 નું સમાધાન કરતું દરેક બિંદુ તે સમીકરણનો આલેખ ( રેખા ) પર હોય તથા સમીકરણ ax + by + c = 0 ના આલેખ ( રેખા ) પરનું દરેક બિંદુ તે સમીકરણનું સમાધાન કરે.