ધો. 9 વિજ્ઞાન નવનીત PDF (ગાઈડ) પ્ર-8 ગતિ (std 9 science ch8) પાઠયપુસ્તકના Intext તેમજ સ્વાઘ્યાયના તમામ પ્રશ્નોના સંપૂર્ણ આદર્શ ઉત્તરો આપવામા આવ્યા છે.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંબર – 100
std 9 science ch8
પ્રશ્ન 1. કોઈ પદાર્થ દ્વારા કંઈક અંતર કપાયેલ છે. શું તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે? જો હા, તો આપના ઉત્તરને ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર : હા. પદાર્થનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
ઉપરોક્ત હકીકત ત્યારે જ શક્ય બને છે કે જ્યારે પદાર્થના ગતિપથનું પ્રારંભિક સ્થાન અને અંતિમ સ્થાન એક જ હોય.
ઉદાહરણ : એક વિદ્યાર્થી પોતાના ઘરેથી ચાલીને સ્કૂલે જાય છે અને ત્યાંથી પાછો ફરીને પોતાના ઘરે આવે છે. તો વિદ્યાર્થીએ કેટલુંક અંતર કાપ્યું હશે પણ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હશે.
પ્રશ્ન 2. એક ખેડૂત 10m લંબાઈના એક ચોરસ ખેતરની ધારે ધારે 40 sમાં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. 2 મિનિટ 20 સેકન્ડ બાદ આ ખેડૂતે પ્રારંભિક સ્થાનથી કેટલું સ્થાનાંતર કર્યું હશે?
ઉત્તર :
અહીં, ચોરસ ખેતરની સરહદ પર ચાલીને 1 પરિક્રમણના અંતે ખેડૂતે કાપેલું અંતર
= ચોરસની પરિમિતિ
= 4 x 10 m
= 40 m
હવે, 1 પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે એટલે કે 40 m અંતર કાપવા માટે ખેડૂતને લાગતો સમય = 40 s
∴ 2 મિનિટ અને 20 સેકન્ડમાં એટલે કે 140 sમાં ખેડૂત દ્વારા કપાતું અંતર = 140 m
હવે, 40 m = 1 પરિક્રમણ
140 m = 140/ 40 પરિક્રમણ = 3.5 પરિક્રમણ
0.5 પરિક્રમણ = 0.5 x 40 m = 20 m
તેથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ખેડૂતનું પ્રારંભિક સ્થાન A છે. તેથી 2 મિનિટ અને 20 સેકન્ડના અંતે તેનું અંતિમ સ્થાન C હશે.
∴ ખેડૂતનું સ્થાનાંતર = AC
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધવા માટે કાટકોણ ΔABC માટે પાયથાગોરસનો પ્રમેય વાપરતાં,
AC² = AB² + BC²
= (10)² + (10)² = 100+ 100 = 200 m
AC = √200 m
= √100 × 2 m
= 10√2 m
ખેડૂતનું સ્થાનાંતર = 10√2 m
પ્રશ્ન 3. સ્થાનાંતર માટે નીચેના પૈકી કયું સાચું છે? (a) તે શૂન્ય હોઈ શકે નહિ. (b) તેનું મૂલ્ય પદાર્થ દ્વારા કપાયેલ અંતર કરતાં વધુ હોય છે.
ઉત્તર : (a) ખોટું. સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
(b) ખોટું. સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કપાયેલ અંતર જેટલું અથવા તેનાથી ઓછું હોય છે.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંબર – 102
std 9 science ch8
પ્રશ્ન 1. ઝડપ અને વેગ વચ્ચેનો ભેદ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર :
ઝડપ વેગ
1. પદાર્થો એકમ સમયમાં કાપેલા અંતરને પદાર્થની કહે છે. 1. પદાર્થ એકમ સમયમાં સ્થાનાંતરને પદાર્થનો કરેલા વેગ કહે છે.
2. ઝડપ = પદાર્થે કાપેલ અંતર / તે અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય 2. વેગ = સ્થાનાંતર/ સમય
૩. ઝડપ ધન અથવા શૂન્ય હોઈ શકે, પરંતુ ઋણ હોઈ શકે નહિ. 3. વેગ ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.
4. તે અદિશ રાશિ છે. 4. તે સદિશ રાશિ છે.
પ્રશ્ન 2. કઈ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થના સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપનાં મૂલ્યો સમાન થાય?
ઉત્તર : જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે ત્યારે તેના સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપનાં મૂલ્યો સમાન થાય.
પ્રશ્ન 3. વાહનનું ઓડોમિટર શું માપે છે?
ઉત્તર : વાહનોમાં આવેલું ઓડોમિટર વાહને કાપેલું અંતર માપે છે.
પ્રશ્ન 24. જ્યારે કોઈ પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનો ગતિપથ કેવો દેખાશે?
ઉત્તર : પદાર્થનો ગતિપથ સુરેખ હશે.
પ્રશ્ન 5. એક પ્રયોગ દરમિયાન અવકાશયાનમાંથી એક સિગ્નલને પૃથ્વી પરના સ્ટેશન સુધી પહોંચતાં 5 min જેટલો સમય લાગે છે. પૃથ્વી પરના સ્ટેશનથી અવકાશયાનનું અંતર કેટલું હશે? સિગ્નલનો વેગ પ્રકાશના વેગ જેટલો જ એટલે કે 3 × 108 m s-1 છે.
ઉત્તર :-
ઉકેલ : સમય t = 5 minute = 5 x 60 s = 300 s
સિગ્નલનો વેગ v = 3 × 108 m s-1
જમીન પરના સ્ટેશનેથી અવકાશયાનનું અંતર s = ?
વેગ = અંતર/સમય
અંતર = વેગ x સમય
= 3 × 108 x 300
= 900 × 108 m
= 9 x 1010 m
આમ, અવકાશયાનનું જમીન પરના સ્ટેશનેથી અંતર 9 x 1010 m છે.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંબર – 103
std 9 science ch8
પ્રશ્ન 1. તમે કોઈ વસ્તુની બાબતમાં ક્યારે કહી શકો કે, (i) તે અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે? (ii) તે અસમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે?
ઉત્તર : (i) જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય અને એકસરખા સમયગાળામાં તેનો વેગ એકસરખા પ્રમાણમાં વધતો હોય, તો પદાર્થ અચળ પ્રવેગી કે નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
(ii) જ્યારે પદાર્થનો વેગ એકસરખા સમયગાળામાં જુદા જુદા પ્રમાણમાં બદલાતો હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ અનિયમિત છે તેમ કહેવાય.
પ્રશ્ન 2. એક બસની ગતિ 5sમાં 80 km h-1 થી ઘટીને 60 km h-1 થઈ જાય છે. બસનો પ્રવેગ શોધો.
ઉત્તર :-
બસની પ્રારંભિક ઝડપ u = 80 km h-1
= 80 x 1000 m /60 x 60 s
= 800/ 36 m s-1
બસની અંતિમ ઝડપ v = 60 km h-1
= 60 × 1000 m/ 60 x 60 s
= 600/ 36 m s-1
સમય t = 5 s
પ્રવેગ a = v – u / t
= 600 /36 – 800/ 36
5
=-200/36 x 1/5 = – 10/9 ≈ -1.11 m s-2
પ્રશ્ન 3. એક ટ્રેન રેલવે-સ્ટેશનથી ગતિનો પ્રારંભ કરે છે અને અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરી 10 minમાં 40 km h-1 ની ઝડપ પ્રારંભ કરે છે, તો તેનો પ્રવેગ શોધો.
ઉત્તર :-
પ્રારંભિક ઝડપ u = 0 m s-1
અંતિમ ઝડપ v = 40 km h-1
= 40 × 1000/ 3600
= 100/9 m s-1
પ્રવેગ a =v – u/ t
= 100/9 – 0/ 600
= 100/ 9 × 600
= 1/54 m s-2
= 1.85 x 10-2 m s-2
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંબર – 107
std 9 science ch8
પ્રશ્ન 1. કોઈ પદાર્થની નિયમિત અને અનિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયના આલેખનો આકાર કેવો હોય છે?
ઉત્તર : નિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ સુરેખા હોય છે. જે સમય-અક્ષ (X-અક્ષ) સાથે ઢળતો હોય છે અર્થાત્ આલેખના ઢાળનું કંઈક મૂલ્ય (શૂન્ય અને અનંત નહિ) હોય છે.
અનિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ સુરેખ હોતો નથી.
પ્રશ્ન 2. કોઈ પદાર્થની ગતિની બાબતમાં તમે શું કહી શકો જેનો અંતર – સમયનો આલેખ સમયની અક્ષને સમાંતર રેખા હોય?
ઉત્તર : તે પદાર્થ સ્થિર હશે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે પદાર્થનું અંતર બદલાતું નથી.
પ્રશ્ન 3. કોઈ પદાર્થની ગતિની બાબતમાં તમે શું કહી શકો જેનો ઝડપ – સમયનો આલેખ સમયની અક્ષને સમાંતર રેખા હોય?
ઉત્તર : પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો હશે, કારણ કે સમયના દરેક ક્ષણે પદાર્થની ઝડપ બદલાતી નથી.
પ્રશ્ન 4. વેગ – સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળનું માપ કઈ ભૌતિક રાશિ દર્શાવે છે?
ઉત્તર : આપેલ સમયગાળામાં પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય દર્શાવે છે. જો પદાર્થ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતો હોય, તો તે પદાર્થ દ્વારા કપાયેલું અંતર સૂચવે છે.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંબર – 109
std 9 science ch8
પ્રશ્ન 1. એક બસ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે છે. તથા 2 min સુધી 0.1 m s-2 ના અથવા પ્રવેગથી ગતિ કરે છે, તો (a) પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ અને (b) તેણે કાપેલ અંતર શોધો.
ઉત્તર :-
અહીં, u = 0; a = 0. 1 m s-2
t = 2 minute = 120 s, v = ?, s = ?
(a) v = u + at
= 0 + (0.1 m s-2) × (120 s)
= 12m s-2
(b) s = ut +1/2 at²
= (0) x (120 s) + ½ × (0.1 m s-2) × (120 s)²
= ½ × 0.1 × 120 × 120
= 720 m
આમ, બસે પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ 12 m s-1 અને બસે કાપેલ અંતર 720 m.
પ્રશ્ન 2. એક ટ્રેન 90 km h-1 ની ઝડપથી ગતિ કરી રહી છે. બ્રેક મારતાં તેમાં – 0.5 m s-2નો અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાં આવે તે પહેલાં કેટલું અંતર કાપશે?
ઉત્તર :-
અહીં, u = 90 km h-1
= 90 x 1000 m /3600s
= 25 m s-1
a = – 0.5 m s-2
v = 0 ( ટ્રેન અંતે સ્થિર થાય છે.)
હવે, v² – u² = 2as
0 – (25 m s-1 )² = 2 × (– 0.5 m s-2 ) x s
s = -(25 × 25)/ – 2 x 0.5 = 625 m
આમ, ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાં આવે તે પહેલાં 625 m અંતર કાપશે.
પ્રશ્ન 3. એક ટ્રૉલી ઢોળાવ ધરાવતી સપાટી પર 2 m s-2 ના પ્રવેગથી નીચે તરફ ગતિ કરી રહી છે. ગતિની શરૂઆત બાદ ૩s ના અંતે તેનો વેગ કેટલો હશે?
ઉત્તર :-
અત્રે, u = 0; a = 2 m s-2 ; t = 3 s; v = ?
v = u + at
= 0 + (2 m s-2 ) × (3 s) = 6 m s−1
આમ, ટ્રૉલી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢોળાવ પરથી નીચે તરફ ગતિ કરે ત્યારે 3 sના અંતે તેનો વેગ 6 m s-1 જેટલો હશે.
પ્રશ્ન 4. એક રેસિંગ કારનો અચળ પ્રવેગ 4 m s-2 ગતિની શરૂઆત બાદ 10 s ના અંતે તેણે કેટલું અંતર કાપેલ હશે ?
ઉત્તર :-
અત્રે, u = 0; a = 4 m s-2 ; t = 10 s
s= ut + 1/2 at2
= 0 × (10 s) + 1/2(4 m s-2 ) × (10 s)²
= 2 × 100
= 200 m
આમ, સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ 10 sના અંતે રેસિંગ કારે 200 m અંતર કાપેલ હશે.
પ્રશ્ન 5. એક પથ્થરને ઊધ્વદિશામાં 5 m s-1ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જો ગતિ દરમિયાન પથ્થરનો અધોદિશામાં પ્રવેગ 10m s-2 હોય, તો પથ્થર કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે તથા તેને ત્યાં પહોંચતા કેટલો સમય લાગશે?
ઉત્તર :-
અહીં u = 5 m s-1
A =-10 m s-2 ( પથ્થર શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરે છે.)
મહત્તમ ઊંચાઈએ v = 0
હવે, v = u + at
0 = (5 m s-1) + (-10 m s-2) t
10t = 5
t = 0.5 s
હવે, v² – u² = 2as
(0)² – (5 m s-1)² = 2(−10 m s-2) x s
– 25 = – 20 s
s = 25/20 = 1.25 m
આમ, પથ્થર 1.25 m જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે અને ત્યાં પહોંચવા માટે 0.5 s જેટલો સમય લેશે.
સ્વાઘ્યાયના પ્રશ્નોના ઉત્તરો
std 9 science ch8
(1 ) એક ઍથ્લેટ 200 m વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર એક ચક્કર 40 sમાં પૂરું કરે છે. 2 min 20 s બાદ તેણે કેટલું અંતર કાપેલ હશે તથા તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?
ઉત્તર :-
વર્તુળાકાર માર્ગનો વ્યાસ = 200 m
ત્રિજ્યા r = 100 m
વર્તુળ પથ પર એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા લાગતો સમય = 40 S
2 minute અને 20 s = 140 sમાં રમતવીર 140/40 = 3.5 ચક્કર પૂર્ણ કરશે.
→ 1 ચક્કર પૂર્ણ થતા કાપેલું અંતર = વર્તુળ પથનો પરિઘ = 2πr
3.5 ચક્કર પૂર્ણ થતા કાપેલું અંતર = 2πr × 3.5
= 2 ×22/ 7 × 100 × 3.5
= 2200 m
→ 3.5 ચક્કર પૂર્ણ થતા રમતવીર વર્તુળ પથ પર વ્યાસના બીજા છેડે હશે.
રમતવીરનું સ્થાનાંતર = વર્તુળનો વ્યાસ = 2r = 200 m
આમ, અંતર = 2200m અને સ્થાનાંતર = 200
( 2 ) 300 mના સીધા રસ્તા પર જોસેફ જોગિંગ કરતો કરતો 2 min 30 sમાં એક છેડા Aથી બીજા છેડા B સુધી પહોચે છે. ત્યાંથી પાછો ફરી 1 મિનિટમાં 100 m પાછળ રહેલા બિંદુ C પર પહોંચે છે. જોસેફની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરા વેગ (a) A છેડાથી B છેડા સુધી તથા (b) A છેડાથી C છેડા સુધી કેટલો હશે ?
ઉત્તર :-
(a) Aથી B દરમિયાનની ગતિ માટે,
કાપેલું અંતર = 300 m = સ્થાનાંતર
જરૂરી સમય = 2 min 30 s
= (2 x 60) + 30
= 150 s
સરેરાશ ઝડપ = કાપેલું કુલ અંતર/ ફુલ સમય
= 300 m /150 s
= 2 m s-1
સરેરાશ વગ પણ 2 m s-1 થશે.
(b) A થી C દરમિયાનની ગતિ માટે,
કાપેલું અંતર = (300 + 100) m = 400 m
સ્થાનાંતર = AB – BC = (300 – 100) = 200 m
જરૂરી સમય = 2 min 30 s + 1 min
= (150 + 60) s = 210 s
સરેરાશ ઝડપ = કાપેલું કુલ અંતર /કુલ સમય
= 400/210 ≈ 1.90 m s-1
સરેરાશ વેગ = સ્થાનાંતર/ કુલ સમય
= 200/ 210 ≈ 0.95 m s-1
આમ, (a) સરેરાશ ઝડપ = 2 m s-1 = સરેરાશ વેગ
(b) સરેરાશ ઝડપ = 1.90 m s-1;
સરેરાશ વેગ = 0.95 m s-1
( ૩ ) અબ્દુલ, ગાડી દ્વારા શાળાએ જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ 20 km h-1 માપે છે. તે જ રસ્તા પર પાછા ફરતી વખતે ટ્રાફિક ઓછો હોવાને કારણે તે 30 km h-1 સરેરાશ ઝડપ માપે છે, અબ્દુલની સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?
ઉત્તર :-
ધારો કે, ઘરથી શાળાનું અંતર x km છે.
→ ઘરેથી શાળા તરફની ગતિ માટે સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર /કુલ સમય
કુલ સમય = કુલ અંતર/ સરેરાશ ઝડપ
કુલ સમય = x km /20 km/h = (x/20)h
→ શાળાએથી ઘર તરફની ગતિ માટે સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર /કુલ સમય
કુલ સમય = કુલ અંતર/ સરેરાશ ઝડપ
કુલ સમય = x km/ 30 km/h = (x/30) h
→ હવે, ધરથી શાળા અને શાળાથી ઘર સુધીની સમગ્ર ગતિ (મુસાફરી) દરમિયાન અબ્દુલે કાપેલું ઉલ અંતર = (x + x) km = 2x km
અને લીધેલો કુલ સમય = (x/20 + x/30)h
= (3x + 2x/60)h
= ((5x/60)h
= (x/12)h
સમગ્ર ગતિ માટેની સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર/ કુલ સમય
= (2x) km /(x/12)h
=2x/x x 12 km/h
= 24 km h-1
આમ, અબ્દુલની સમગ્ર ગતિ (મુસાફરી) માટેની સરેરાશ ઝડપ 24 km h-1 હશે.
std 9 science ch8
( 4 ) તળાવમાં સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક મોટરોટ સુરેખ પથ પર 3.0 m s-2 ના અચળ પ્રવેગથી 8.0 s સુધી ગતિ કરે છે, આ સમયગાળામાં મોટરબોટ કેટલી દૂર ગઈ હશે?
ઉત્તર :-
અહીં, u = 0; t = 8.0 s; a = 3.0 m s-2
મોટરથી ચાલતી હોડી (મોટરોબોટ) વડે કપાયેલું અંતર,
s = ut + 1/2 at²
= 0 x 8 +1/2 × 3 × (8)2
= 0 + 96 m
= 96 m
આમ, મોટરબૉર્ટ કાપેલું અંતર = 96 m
( 5 ) 52 km h-1 ની ઝડપથી ગતિ કરતી કારનો ડ્રાઇવર બ્રેક મારતાં, કારમાં ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. કાર 5 s માં અટકી જાય છે. બીજો ડ્રાઇવર 34 km h-1 ની ઝડપથી છે. ગતિ કરતી બીજી કાર પર ધીમેથી બ્રેક લગાડતાં તે 10 sમાં અટકે છે. એક જ આલેખ(ગ્રાફ)પેપર પર ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ અને કાર માટે દોરો બ્રેક લગાડ્યા બાદ બંનેમાંથી કઈ કાર વધારે દૂર સુધી જશે?
ઉત્તર :-
કાર 1 માટે પ્રારંભિક ઝડપ u = 52 km h-1
= 52 × 1000 m/ 3600 s
= 14.44 m s-2
→ સ્થિર થવા સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર,
s1 = કાટકોણ ત્રિકોણ AOB નું ક્ષેત્રફળ
= 1/2× 14.44 × 5
= 36.1 m …… (1)
કાર 2 માટે પ્રારંભિક ઝડપ u = 34 km h-1
= 34 × 1000 m /3600 s
= 9.44 m s-1
→ સ્થિર થવા સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર
S2 = કાટકોણ ત્રિકોણ CODનું ક્ષેત્રફળ
=1/2 × 9.44 × 10
= 47.2 m
→ (1) અને (2) પરથી સ્પષ્ટ છે કે બ્રેક લગાડ્યા પછી કાર 2, કાર 1 કરતાં વધારે અંતર કાપે છે.
( 6 ) આકૃતિમાં ત્રણ વાહનો A, B, અને C માટે અંતર – સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખનો અભ્યાસ કરી નીચેના પ્રશ્નોનો ઉત્તર આપો :
(a) ત્રણેયમાંથી સૌથી વધારે ઝડપથી કોણ ગતિ કરે છે?
(b) શું. ત્રણેય કોઈ સમયે રોડ પરના એક જ બિંદુએ હશે?
(c) જ્યારે B, A પાસેથી પસાર ઘાય ત્યારે C કેટલે હશે?
(d) જ્યારે B, C પાસેથી પસાર થાય તે સમય દરમિયાન કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
ઉત્તર :-
( a ) ઝડપ = અંતર વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ઢાળ = tan θ
આપેલ આકૃતિ પરથી θ1 > θ2> θ3
tan θ1 > tan θ2> tan θ3 થાય.
(Bની ઝડપ) > (C ની ઝડપ) > (Aની ઝડપ)
B વાહન સૌથી વધુ ઝડપે ગતિ કરે છે.
(b) રોડ પર ત્રણેય વાહનો એક્સાથે ત્યારે જ જોવા મળે કે જ્યારે ત્રણેય વાહનોના આનુષાંગિક અંતરો અને સમયનાં મૂલ્યો એકસમાન હોય, એટલે કે અંતર – સમયના આલેખો ત્રણેય વાહનો માટે એક સામાન્ય બિંદુ આગળ છેદે, પણ આપેલ આકૃતિમાં આવું એક સામાન્ય છેદબિંદુ નથી. તેથી ત્રણેય વાહનો એકબીજાને એક સામાન્ય બિંદુ પાસે મળશે નહીં.
(c) આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે વાહન B, વાહન Aને D-બિંદુ આગળ પસાર કરે છે. આ વખતે વાહન C, E બિંદુ પાસે હશે જેનો Y-યામ 7 km છે.
જ્યારે B, A પાસેથી પસાર થશે ત્યારે C ઊગમબિંદુથી 7 km અંતરે હશે. (C એ કાપેલું અંતર (7 – 2) km = 5 km)
(d) આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે B, C ને F બિંદુ આગળ પસાર કરે છે. F બિંદુનું અંતર ઊગમબિંદુથી 4.5 km છે.
જ્યારે B, C પાસેથી પસાર થશે ત્યારે B એ ઊંગમબિંદુથી 4.5 km અંતરે હશે. (B એ કાપેલું અંતર 4.5 km)
( 7 ) 20 mની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને નીચે પડવા દેવામ આવે છે. જો તેનો વેગ 10 ms-2ના નિયમિત પ્રવેગથી વધતો હોય, તો તે કેટલા વેગથી જમીન સાથે અથડાશે? કેટલા સમય બાદ તે જમીન સાથે અથડાશે?
ઉત્તર :- અત્રે, u = 0; a = 10 m s-2 ; s = 20 m
2as = v² – u²
2(10) (20) = v² – 0
v² = 400
v=20 m s-1
હવે, v = u + at
20 = 0 + 10(t)
t = 20/10 = 2 s
આમ, દડો જમીનને 20 m s-1 જેટલા વેગથી અથડાશે અને ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ 28 પછી જમીનને અથડાશે.
( 8 ) આકૃતિમાં ઝડપ – સમયનો આલેખ એક ગતિ કરતી કાર માટે દર્શાવેલ છે.
( a ) પ્રથમ 4 sમાં કાર કેટલું અંતર કાપશે? આ સમયગાળા દરમિયાન કાર દ્વારા કાપેલ અંતરને આલેખમાં છાયાંકિત કરો.
( b ) આલેખનો કર્યો ભાગ કારની અચળ ગતિ દર્શાવે છે?
ઉત્તર :-
(a) આપેલ આલેખ પરથી …
સમય-અક્ષ પર 10 અતિ નાના વિભાગ = 2 s
ઝડપ-અક્ષ પર 10 અતિ નાના વિભાગ = 2 m s-1
10 x 10 = 100 અતિ નાના ચોરસ
= 2 s x 2 m s-1 = 4 m
→ પ્રથમ 4 s દરમિયાન ઝડપ – સમયના આલેખ અને સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા વિસ્તારનું (બંધગાળાનું) ક્ષેત્રફળ = 400 નાના ચોરસ (લગભગ).
અત્રે છાયાંકિત ભાગમાંના અતિ નાના ચોરસોની સંખ્યા ગણતી વખતે જે ચોરસ અડધા કે તેના કરતાં વધુ છાયાંકિત છે તેમને પૂર્ણ ચોરસ તરીકે ગણ્યાં છે, જ્યારે જે અતિ નાના ચોરસ અડધાથી ઓછા છાયાંકિત છે તેમને ગણતરીમાં લીધા નથી.
હવે, અતિ નાના ચોરસોની સંખ્યા → અનુરૂપ અંતર
100 :: 4m
400 :: (?)
∴પ્રથમ ચાર સેકન્ડ દરમિયાન કારે કાપેલું અંતર
= 400 x 4 m/ 100 = 16.0 m (લગભગ)
(b ) અચળ ગતિમાં પદાર્થની ઝડપ સમય સાથે અચળ રહે છે.
t = 6 s થી લઈને t = 10 s સુધીના આલેખના ભાગમાં કાર અચળ ગતિ કરશે.
(9 ) નીચેના પૈકી કઈ પરિસ્થિતિ શક્ય છે તથા દરેકનાં ઉદાહરણ આપો :
( a ) કોઈ પદાર્થ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય.
( b ) કોઈ પદાર્થ કે જે નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતો હોય તથા તેનો પ્રવેગ લંબ દિશામાં હોય.
ઉત્તર :- (a) અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ
(મુક્ત પતન કરતાં પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ (u) શૂન્ય હોય છે પણ તેનો પ્રવેગ 9.8 m s-1 જેટલો અચળ હોય છે.)
( b ) નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ
(નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના કિસ્સામાં વર્તુળમાર્ગના જે-તે બિંદુ આગળ પદાર્થનો વેગ ત્યાં દોરેલ સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે, પણ તેનો પ્રવેગ કેન્દ્રગામી (વર્તુળના કેન્દ્ર તરફની દિશામાં) હોય છે; અર્થાત્ પદાર્થનો વેગ અને પ્રવેગ પરસ્પર લંબ હોય છે.)
(10) એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 42,250 km ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. જો તે 24 કલાકમાં પૃથ્વીનું પરિક્રમણ કરતો હોય તો તેની ઝડપ ગણો.
ઉત્તર :-
અહીં, ત્રિજ્યા r = 42250 km
= 42250 × 1000 m
1 પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા લાગતો સમય (એટલે આવર્તકાળ)
= 24 h = 24 x 60 x 60 s
ઉપગ્રહની ઝડપ v = અંતર/ સમય
= 2πr/ સમય
= (2×22/7 × 42250 × 1000) m /(24 × 60 × 60) S
= 3073.74 m s-1
= 3.07374 km s-1
આ ઉપરાંત બીજા પ્રકરણોની લિંક નીચે આપેલ છે.
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર -1 આપણી આસપાસમાં દ્રવ્ય
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર – 2 આપણી આસપાસના દ્રવ્યો શુદ્વ છે?
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર -5 સજીવનો પાયાનો એકમ
ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પ્ર – 10 ગુરુત્વાકર્ષણ
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર – 14 નૈસર્ગિક સ્ત્રોતો
ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પ્ર – 15 અન્નસ્ત્રોતોમાં સુધારણા
