STD-9 MATHS CH-2 :- TRUE/FALSE -

અહી, ધોરણ – 9 ગણિત : પ્રકરણ-2 :- સાચુ કે ખોટુ – ગેમ શો સ્વરૂપે ક્વિઝ મૂકવામાં આવી છે.

જે પદાવલીમા માત્ર એક જ પદ હોય તેવી પદાવલીને એકપદી કહે છે. જે પદાવલીમા બે પદ હોય તેવી પદાવલીને દ્વિપદી કહે છે. જે પદાવલીમા ત્રણ પદ હોય તેવી પદાવલીને ત્રિપદી કહે છે.જે પદાવલીમા એક કે તેથી વધુ પદ હોય અને ચલનો ઘાતાંક પૂર્ણ સંખ્યા હોય તેને બહુપદી કહે છે.સામાન્ય રીતે બહુપદીઓને p(x),q(y),r(x),……જેવા સંકેતથી દર્શાવાય છે.

બહુપદીનુ પ્રમાણિત ( વ્યાપક સ્વરૂપ ) :- જયારે બહુપદીના પદોને ચલના ઉતરતા ઘાતાંકના ક્રમમા ગોઠવીએ ત્યારે તે બહુપદી પ્રમાણિત સ્વરૂપમા લખેલ છે તેમ કહેવાય.જયારે બહુપદીને પ્રમાણિત સ્વરૂપમા લખેલી હોય ત્યારે તેનુ પ્રથમ પદ અગ્રપદ છે અને તેમા ચલનો ઘાતાંક એ બહુપદીની ઘાત કહેવાય.અચળ બહુપદી ૦ને શૂન્ય બહુપદી કહે છે.જે બહુપદીની ઘાત ૦ હોય તેને અચળ બહુપદી કહે છે.જે બહુપદીની ઘાત 1 હોય તેને સુરેખ બહુપદી કહે છે.જે બહુપદીની ઘાત 2 હોય તેને દ્વિઘાત બહુપદી કહે છે.જે બહુપદીની ઘાત ૩ હોય તેને ત્રિઘાત બહુપદી કહે છે.

અવયવ પ્રમેય:- જો કોઇ બહુપદી p(x)ની ઘાત એક કે તેના કરતાવધુ હોય તો અને a વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો ,જો p(a) = 0 હોય તો x – a એ p(x)નો એક અવયવ છે.જો x – a એ p(x)નો એક અવયવ હોય તો p(a) = 0 દા.ત. જો p(1) = 0 હોય તો x – 1 એ p(x)નો એક અવયવ છે.જો x – 1 એ p(x)નો એક અવયવ હોય તો p(1) = 0 . જો p(-1) = 0 હોય તો x +1 એ p(x)નો એક અવયવ છે.જો x +1 એ p(x)નો એક અવયવ હોય તો p(-1) = 0

જો p(x)ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય તોઅને તો જ (x-1) એ p(x)નો અવયવ થાય.p(x)મા જો xના અયુગ્મ ઘાતાંક્વાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો એ xના યુગ્મ ઘાતંકવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળા જેટલો હોય તો અને તો જ (x+1) એ p(x)નો અવયવ થાય.