STD-9 MATHS CH-15 :- MCQ -

અહી , STD-9 MATHS CH-15 :- MCQ ગેમશો સ્વરૂપે ક્વિઝ મુકવામા આવી છે.

આપણે સામાન્ય બોલચાલની ભાષામાં ‘સંભાવના’ , ‘તક’ , ‘મોટે ભાગે’ , ‘શક્યતા છે, વગેરે શબ્દોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ . આપણા રોજિંદા જીવનમાં કેટલીક ચોક્કસ ઘટનાઓ જોવા મળે છે , જેને આપણે ચોક્કસ અનુમાન કરી શકીએ છીએ . દા. ત. , સૂર્યનું પૂર્વ દિશામાં ઊગવું , ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકેલી વસ્તુનું પૃથ્વી પર નીચે પડવું વગેરે .

પરંતુ કેટલીક ઘટનાઓ એવી છે કે જેનો પ્રયત્ન હાથ ધરવામાં આવે ત્યારે જ તેના શક્ય બધાં પરિણામો વિશે જાણીએ છીએ , પરંતુ આપણે તેના આવનારા સાચા પરિણામ વિશે ચોક્કસ અનુમાન કે આગાહી કરી શકતા નથી . આ ચોક્કસ પરિસ્થિતિમાં ચોક્કસતાનું વિશ્લેષણ મેળવવાનો ગાણિતિક અભ્યાસ એટલે સંભાવના .

સંભાવનાનો ઇતિહાસ

17 મી સદીમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી પાસ્કલને અને ફર્માને સંભાવના વિશેનો વિચાર આવ્યો. શરૂઆતમાં જુગારની રમતમાં શક્યતાઓ વિચારવા માટે સંભાવનાનો ઉપયોગ થવા લાગ્યો . પાછળથી તેનો પૂર્ણપણે ગાણિતિક સ્વરૂપમાં વિકાસ થયો . હાલમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ અનેકવિધ શાખાઓમાં થાય છે .

જ્યારે પ્રયત્નોનાં પરિણામ સીધા જોઈ શકતા હોઈએ ત્યારે આપણને પ્રાયોગિક અથવા આનુભાવિક સંભાવના મળે , આપણે સરળતા ખાતર પ્રાયોગિક સંભાવનાને બદલે ફક્ત સંભાવના જ લખીશું .

પ્રયત્ન : પ્રયત્ન એ એક ક્રિયા છે , જેમાં એક કે તેથી વધુ પરિણામ મળી શકે છે .

ઘટના ( Event ) :

પ્રયોગ માટેની ઘટના એ પ્રયોગનાં કેટલાંક પરિણામોનું એકત્રીકરણ છે . ઘટનાને સામાન્ય રીતે A , B , C , … વગેરે વડે દર્શાવાય છે .

નિવારક ઘટનાઓ : ઘટનાઓ A અને B માટે જો A અને B માટે કોઈ પણ પરિણામ સામાન્ય ન હોય , તો ઘટનાઓ A અને B પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે તેમ કહેવાય .

સંભાવના ( Probability ) : કોઈ ઘટનાની સંભાવના એટલે તે ઘટના માટેના પ્રયત્નોની સંખ્યા અને પ્રયોગના પ્રયત્નોની કૂલ સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર. ઘટના A બને તેની સંભાવનાને P ( A ) વડે દર્શાવાય છે.

સંભાવનાના ગુણધર્મો :

( 1 ) કોઈ પણ ઘટનાની સંભાવના 0 , 1 કે તેમની વચ્ચેની કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે . કોઇ પણ ઘટના A માટે , ૦≤ P( A )≤1 .(2 ) બધી જ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 છે . ( 3 ) અશક્ય ઘટનાની સંભાવના 0 છે અને નિશ્ચિત ( ચોકકસ ) ઘટનાની સંભાવના 1 છે .