STD-9 MATHS CH-5 :- MCQ -

અહી, ધોરણ – 9 ગણિત : પ્રકરણ-5 :- MCQ – ગેમ શો સ્વરૂપે ક્વિઝ મૂકવામાં આવી છે.

ભૂમિતિને અંગ્રેજીમાં Geometry કહે છે .Geometry શબ્દ બે ગ્રીક શબ્દના સંયોજનથી બનેલો છે . Geo અને Metrein , Geo નો અર્થ પૃથ્વી અને Metrein નો અર્થ માપ થાય.ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી થેલ્સને ભૂમિતિના પ્રણેતા ગણવામાં આવે હોય છે .સૌપ્રથમ ભૂમિતિ શબ્દનો પ્રયોગ તેમણે કર્યો હતો . થેલ્સના વિદ્યાર્થી પાયથાગોરસ અને તેના સાથીદારોએ ભૌમિતિક બાબતો શોધી હતી

ઈ.સ. પૂર્વે 800 થી ઈ.સ. પૂર્વે 500 ના ગાળામાં સૂલબાસૂત્રનું સર્જન થયું હતું . બોધાયન સૂલબાસૂત્ર સૌથી પ્રાચીન છે.તેમાંની રચનામાં પાયથાગોરસના સિદ્ધાંતની સાબિતીનો ઉપયોગ થયો હતો . જાહેર પ્રાર્થનાસભાઓમાં લંબચોરસ , ત્રિકોણ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ જેવા આકારનાં આસનોનો ઉપયોગ થતો હતો . આમ ભારતીયો પાયથાગોરસના પ્રમેયને પાયથાગોરસના જન્મ પહેલાંથી જાણે છે . આર્યભટ્ટ , બ્રહ્મગુપ્ત , ભાસ્કરાચાર્ય વગેરે ભારતના ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ભૂમિતિના વિકાસમાં ફાળો આપેલ છે .

ભૌમિતિક આકારોનુ પરિમાણ

ઘન પદાર્થની ધાર એ અવકાશનું વિભાજન કરતી સપાટીઓ છે . સપાટીને જાડાઈ હોતી નથી . સપાટીની ધાર વક્ર કે રેખા હોય છે. રેખા અંતે તો બિંદુમાં પરિણમે છે . ઘનથી બિંદુ સુધી ક્રમશઃ આગળ વધતાં પરિમાણ ઘટતું જાય છેે.ઘનને ત્રણ , સપાટીને બે , સમતલને એક અને બિંદુને એક પણ પરિમાણ હોતુ નથી.

ગણિતશાસ્ત્રી – યુક્લિડ

યુક્લિડ ઇજિપ્તમાં એલેક્ઝાન્ડિયાની શાળામાં ગણિતના શિક્ષક હતા . તેમણે પૂર્વધારણાઓ અને અગાઉ સિદ્ધ કરેલાં પરિણામોને આધારે તાર્કિક સાબિતીઓ આપી ભૂમિતિનો વિકાસ કર્યો . તેમણે ‘ Elements ‘ નામના પુસ્તકમાં ભૂમિતિ વિશે 13 પ્રકરણો લખ્યાં હતાં . તેમણે પ્રથમ પ્રકરણમાં 23 વ્યાખ્યાઓ આપેલી જેમાંથી કેટલીક નીચે દર્શાવી છે : ( 1 ) બિંદુને કોઈ ભાગ નથી . ( 2 ) રેખા એ પહોળાઈ વગરની લંબાઈ છે . ( 3 ) રેખાને અંત્યબિંદુઓ હોય છે . ( 4 ) જે પોતાના પરના બિંદુઓની સાથે સમાન રીતે રહેલી હોય એવી રેખા એક સીધી રેખા છે . ( 5 ) પૃષ્ઠને માત્ર લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય છે .( 6 ) પૃષ્ઠની ધાર રેખાનો હોય છે ( 7 ) જે સપાટી પોતાના પરની સીધી રેખાઓની સાથે એકસમાન રીતે રહેલ હોય તેવી સપાટી એ સમતલ છે

યુક્લિડે નોંધેલા સ્વયંસિદ્ધ સત્યો નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય

( 1 ) એક વસ્તુને સમાન હોય તેવી વસ્તુઓ એકબીજાને સમાન થાય , (2) સરખામાં સરખું ઉમેરીએ તો સરવાળા સરખા રહે . ( 3 ) સરખામાંથી સરખા બાદ કરીએ તો બાદબાકી ( શેષફળ ) સરખી રહે . ( 4 ) એકબીજા ઉપર બંધબેસતી આવતી વસ્તુઓ એકબીજાને સરખી થાય . ( 5 ) આખું તેના ભાગ કરતાં મોટું હોય છે ( 6 ) સરખી વસ્તુઓના બમણા એકબીજાને સમાન થાય . ( 7 ) સરખી વસ્તુઓના અડધા એકબીજાને સમાન થાય.

યુક્લિડની પાંચ પૂર્વધારણાઓ નીચે પ્રમાણે છે :

( 1 ) પૂર્વધારણા 1 : એક બિંદુમાંથી બીજા બિંદુમાં થઈને પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરી શકાય . પૂર્વધારણા 5.1 : આપેલાં બે ભિન્ન બિંદુઓમાંથી પસાર થતી અનન્ય રેખા હોય છે . ( 2 ) પૂર્વધારણા 2 : સાન્ત રેખાને અનંત સુધી લંબાવી શકાય છે . નોંધ : યુક્લિડ ‘ રેખાખંડ ‘ માટે ‘ સાન્ત રેખા ’ શબ્દ પ્રયોજતા હતી , ( 3 ) પૂર્વધારણા 3 : કોઈ પણ બિંદુને કેન્દ્ર લઈ તથા કોઈ પણ લંબાઈની ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચી શકાય . ( 4 ) પૂર્વધારણા 4 : બધા જ કાટખૂણા એકબીજા સાથે સરખા થાય , ( 5 ) પૂર્વધારણા 5 : જો બે રેખાઓને કોઈ ત્રીજી રેખા છેદે અને આ રેખાની એક જ બાજુ તરફના બે અંતઃકોણોનો સરવાળો બે કાટખૂણાના સરવાળા કરતાં ઓછો હોય , તો પ્રથમ બે રેખાઓને આ ખૂણાઓ તરફ અનંત સુધી લંબાવતાં તેઓ એકબીજાને છેદે છે