STD-9 MATHS CH-5 :- TRUE/FALSE -

ધોરણ – 9 ગણિત : પ્રકરણ-5 :- MCQ – ગેમ શો સ્વરૂપે ક્વિઝ મૂકવામાં આવી છે.

પ્રાસ્તાવિક

ભૂમિતિને અંગ્રેજીમાં Geometry કહે છે .Geometry શબ્દ બે ગ્રીક શબ્દના સંયોજનથી બનેલો છે . Geo અને Metrein. Geo નો અર્થ પૃથ્વી અને Metrein નો અર્થ માપ થાય.ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી થેલ્સને ભૂમિતિના પ્રણેતા ગણવામાં આવે છે. સૌપ્રથમ ભૂમિતિ શબ્દનો પ્રયોગ તેમણે કર્યો હતો. થેલ્સના વિદ્યાર્થી પાયથાગોરસ અને તેના સાથીદારોએ ભૌમિતિક બાબતો શોધી હતી.

ઈ.સ. પૂર્વે 800 થી ઈ.સ. પૂર્વે 500 ના ગાળામાં સૂલબાસૂત્રનું સર્જન થયું હતું . બોધાયન સૂલબાસૂત્ર સૌથી પ્રાચીન છે. તેમાંની રચનામાં પાયથાગોરસના સિદ્ધાંતની સાબિતીનો ઉપયોગ થયો હતો . જાહેર પ્રાર્થનાસભાઓમાં લંબચોરસ , ત્રિકોણ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ જેવા આકારનાં આસનોનો ઉપયોગ થતો હતો. આમ ભારતીયો પાયથાગોરસના પ્રમેયને પાયથાગોરસના જન્મ પહેલાંથી જાણે છે . આર્યભટ્ટ , બ્રહ્મગુપ્ત , ભાસ્કરાચાર્ય વગેરે ભારતના ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ભૂમિતિના વિકાસમાં ફાળો આપેલ છે .

ભૌમિતિક આકારોનુ પરિમાણ

ઘન પદાર્થની ધાર એ અવકાશનું વિભાજન કરતી સપાટીઓ છે. સપાટીને જાડાઈ હોતી નથી . સપાટીની ધાર વક્ર કે રેખા હોય છે. રેખા અંતે તો બિંદુમાં પરિણમે છે . ઘનથી બિંદુ સુધી ક્રમશઃ આગળ વધતાં પરિમાણ ઘટતું જાય છેે.ઘનને ત્રણ , સપાટીને બે , સમતલને એક અને બિંદુને એક પણ પરિમાણ હોતુ નથી.

ગણિતશાસ્ત્રી – યુક્લિડ

યુક્લિડ ઇજિપ્તમાં એલેક્ઝાન્ડિયાની શાળામાં ગણિતના શિક્ષક હતા . તેમણે પૂર્વધારણાઓ અને અગાઉ સિદ્ધ કરેલાં પરિણામોને આધારે તાર્કિક સાબિતીઓ આપી ભૂમિતિનો વિકાસ કર્યો . તેમણે ‘ Elements ‘ નામના પુસ્તકમાં ભૂમિતિ વિશે 13 પ્રકરણો લખ્યાં હતાં . તેમણે પ્રથમ પ્રકરણમાં 23 વ્યાખ્યાઓ આપેલી જેમાંથી કેટલીક નીચે દર્શાવી છે :

( 1 ) બિંદુને કોઈ ભાગ નથી .

( 2 ) રેખા એ પહોળાઈ વગરની લંબાઈ છે .

( 3 )રેખાને અંત્યબિંદુઓ હોય છે .

( 4 ) જે પોતાના પરના બિંદુઓની સાથે સમાન રીતે રહેલી હોય એવી રેખા એક સીધી રેખા છે .

( 5 ) પૃષ્ઠને માત્ર લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય છે .

( 6 ) પૃષ્ઠની ધાર રેખાનો હોય છે

( 7 ) જે સપાટી પોતાના પરની સીધી રેખાઓની સાથે એકસમાન રીતે રહેલ હોય તેવી સપાટી એ સમતલ છે

યુક્લિડે નોંધેલા સ્વયંસિદ્ધ સત્યો નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય

( 1 ) એક વસ્તુને સમાન હોય તેવી વસ્તુઓ એકબીજાને સમાન થાય ,

(2) સરખામાં સરખું ઉમેરીએ તો સરવાળા સરખા રહે .

( 3 ) સરખામાંથી સરખા બાદ કરીએ તો બાદબાકી ( શેષફળ ) સરખી રહે .

( 4 ) એકબીજા ઉપર બંધબેસતી આવતી વસ્તુઓ એકબીજાને સરખી થાય .

( 5 ) આખું તેના ભાગ કરતાં મોટું હોય છે

( 6 ) સરખી વસ્તુઓના બમણા એકબીજાને સમાન થાય .

( 7 ) સરખી વસ્તુઓના અડધા એકબીજાને સમાન થાય.

યુક્લિડની પાંચ પૂર્વધારણાઓ નીચે પ્રમાણે છે :

( 1 ) પૂર્વધારણા 1 : એક બિંદુમાંથી બીજા બિંદુમાં થઈને પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરી શકાય . પૂર્વધારણા 5.1 : આપેલાં બે ભિન્ન બિંદુઓમાંથી પસાર થતી અનન્ય રેખા હોય છે .

( 2 ) પૂર્વધારણા 2 : સાન્ત રેખાને અનંત સુધી લંબાવી શકાય છે . નોંધ : યુક્લિડ ‘ રેખાખંડ ‘ માટે ‘ સાન્ત રેખા ’ શબ્દ પ્રયોજતા હતી ,

( 3 ) પૂર્વધારણા 3 : કોઈ પણ બિંદુને કેન્દ્ર લઈ તથા કોઈ પણ લંબાઈની ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચી શકાય .

( 4 ) પૂર્વધારણા 4 : બધા જ કાટખૂણા એકબીજા સાથે સરખા થાય ,

( 5 ) પૂર્વધારણા 5 : જો બે રેખાઓને કોઈ ત્રીજી રેખા છેદે અને આ રેખાની એક જ બાજુ તરફના બે અંતઃકોણોનો સરવાળો બે કાટખૂણાના સરવાળા કરતાં ઓછો હોય , તો પ્રથમ બે રેખાઓને આ ખૂણાઓ તરફ અનંત સુધી લંબાવતાં તેઓ એકબીજાને છેદે છે