ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર – 9 બળ તથા ગતિના નિયમો (Std 9 science ch 9) પાઠયપુસ્તકના Intext તેમજ સ્વાધ્યાયના તમામ પ્રશ્નોના સંપૂર્ણ અને આદર્શ ઉત્તરો આપવામા આવ્યા છે.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંંબર – 118
Std 9 science ch 9
પ્રશ્ન 1. નીચેના પૈકી કોનું જડત્વ વધુ (a) રબરનો દડો અને તેટલા જ પરિમાણવાળાં પથ્થર (b) સાઇકલ અને ટ્રેન (c) પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો અને એક રૂપિયાનો સિક્કો.
ઉત્તર : કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન તેના જડત્વનું માપ છે. આપેલ જુદા જુદા પદાર્થોમાંથી જે પદાર્થનું દળ વધુ હોય તેનું જડત્વ વધારે હોય છે . 1 : (a) પથ્થર (b) ટ્રેન (c) પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો
પ્રશ્ન 2. નીચે આપેલા ઉદાહરણમાં દડાનો વેગ કેટલી વાર બદલાય છે તે જાણવાનો પ્રયાસ કરો.
“ફૂટબૉલનો એક ખેલાડી બૉલ પર કિક મારીને બૉલને પોતાની ટીમના બીજા ખેલાડી પાસે પહોંચાડે છે. બીજો ખેલાડી તે દડાને કિક મારીને ગોલ તરફ પહોંચાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર દડાને પકડે છે અને પોતાની ટીમના ખેલાડી તરફ કિક મારે છે.”
સાથે સાથે દરેક કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક (Agent) પણ ઓળખી બતાવો.
ઉત્તર : (1) પહેલી વખત જ્યારે ફૂટબૉલનો એક ખેલાડી બૉલ પર કિક મારીને બૉલને પોતાની ટીમના બીજા ખેલાડી પાસે પહોંચાડે છે. અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ એક ખેલાડી છે.
(2) બીજી વખત જ્યારે તે જ ટીમનો બીજો ખેલાડી તે દડાને કિક મારીને ગોલ તરફ પહોંચાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે. અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ તે જ ટીમનો બીજો ખેલાડી છે.
(3) ત્રીજી વખત પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર દડાને પકડે છે (દડાને રોકે છે). અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર છે.
(4) ચોથી વખત આ ગોલકીપર પોતાની ટીમના ખેલાડી તર કિક મારીને બૉલને પહોંચાડે છે.
અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ ગોલકીપર છે. આમ, અત્રે આપેલા ઉદાહરણમાં દડાનો વેગ કુલ ચાર વખત બદલાય છે.
પ્રશ્ન 3. “કોઈ ઝાડની ડાળીને તીવ્રતાથી હલાવતાં કેટલાંક પર્ણો કેમ ડાળીમાંથી છૂટી (નીચે પડી) જાય છે ?” સમજાવો.
ઉત્તર : ઝાડની ડાળીને તીવ્રતાથી હલાવતાં પહેલાં તેનાં પર્ણો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. હવે, ઝાડની ડાળીને પકડીને તીવ્રતાથી હલાવતાં ડાળીઓ ગતિમાં આવે છે પણ તેનાં પર્ણો જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પોતાની મૂળ સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી તેનાં કેટલાંક પર્ણો તૂટીને નીચે પડે છે.
પ્રશ્ન 4. જ્યારે કોઈ ગિતશીલ બસ અચાનક અટકી જાય તો તમે આગળ તરફ નમી પડો છો અને ઊભી રહેલી બસ અચાનક ગતિમાન (ચાલુ) થાય તો પાછળ તરફ નમી પડો છો. કેમ ?
ઉત્તર : જ્યારે બસ ગતિમાં હોય છે ત્યારે તેની અંદર ઊભેલા આપણે પણ બસની ગતિની દિશામાં ગતિમાં હોઈએ છીએ. પણ જ્યારે બસ પર બ્રેક લગાડીને અચાનક તેને સ્થિર કરવામાં આવે છે. ત્યારે બસની સંપર્કમાં રહેલા આપણા પગ અને શરીરનો નીચેનો ભાગ તરત જ સ્થિર થઈ જાય છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિના જડત્વને કારણે ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી આપણે આગળ તરફ નમી પડીએ છીએ.
જ્યારે બસ ઊભી રહેલી હોય ત્યારે તેની અંદર ઊભેલા આપણે પણ સ્થિર અવસ્થામાં હોઈએ છીએ. પણ જ્યારે બસ અચાનક ચાલુ થાય અને પ્રવેગિત થાય ત્યારે બસની સંપર્કમાં રહેલા આપણા પગ અને શરીરનો નીચેનો ભાગ તરત જ ગતિમાં આવે છે. પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે પડીએ છીએ. તેથી આપણે પાછળ તરફ નમી પડીએ છીએ.
પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંંબર – 126
Std 9 science ch 9
પ્રશ્ન 1. જો ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ હંમેશાં સમાન હોય, તો સમજાવો કે ઘોડો ગાડીને કેવી રીતે ખેંચી શકે છે.?
ઉત્તર : ઘોડાગાડી તંત્રના ગતિના કિસ્સામાં ખરેખર બળોની વધુ જોડ અસ્તિત્વમાં હોય છે:
(1) ઘોડા વડે ગાડી પર અને ગાડી વડે ઘોડા પર લાગતાં બળોની જોડ.
(2) ઘોડા વડે જમીન પર અને જમીન વડે ઘોડા પર લાગતાં બળોની જોડ.
(3) ગાડી વડે જમીન પર અને જમીન વડે ગાડી પર લાગતાં બળોની જોડ.
અહીં, ઘોડાનું અને ગાડીનું વજન (બળ) ધ્યાનમાં લીધું નથી, કારણ કે સમક્ષિતિજ દિશામાંની ગતિ માટે સમક્ષિતિજ દિશામાં તેમની કોઈ અસરકારકતા નથી.
ઘોડાગાડીની ગતિના ચોક્કસ વર્ણન માટે ઉપરની ત્રણ બળોની જોડ (કુલ બળોની સંખ્યા 6) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
પ્રારંભમાં ઘોડો, ગાડી પર કંઈક મૂલ્યનું બળ લગાડે છે ત્યારે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ગાડી પણ ઘોડા પર તેટલા જ મૂલ્યનું બળ વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડે છે. પ્રથમ દૃષ્ટિએ જોતાં ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી, એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે અને ગાડી ગતિ કરી શકતી નથી.
પણ જો ઘોડો પોતાના પગ વડે જમીન પર પૂરતું બળ લગાડશે, જે ઘોડા પર પાછળની દિશામાં લાગતા પરિણામી (કુલ) બળ કરતાં વધુ હશે તો ઘોડાગાડી ગતિ કરવા લાગશે.
તેમ કરવા માટે થોડો થોડોક આગળ – નીચે તરફ વળીને પગ વડે જમીન પર (પાછળની દિશામાં) પૂરતાં મૂલ્યનું બળ લગાડે છે (એટલે કે જમીનને દબાવે છે) ત્યારે જમીન પણ ઘોડા પર તેટલા જ મૂલ્યનું પ્રતિક્રિયાબળ વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડે છે.
પરિણામે, હવે ગાડી પર આગળની દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ, ઘોડા પર પાછળની દિશામાં લાગતાં પરિણામી બળ કરતાં વધી જાય છે અને ઘોડાગાડી આગળ તરફ ચાલવા માંડે છે (પ્રવેગિત ગતિ કરવા લાગે છે.)
પ્રશ્ન 2. એક ફાયરબ્રિગેડના કર્મચારીને તીવ્ર વેગથી મોટી માત્રામાં પાણી બહાર ફેંકતી નળીને પકડવામાં તકલીફ કેમ પડે છે? સમજાવો.
ઉત્તર : જ્યારે વાળી કે વળી શકે તેવી નળી (hose) વડે ફાયરબ્રિગેડનો કર્મચારી પાણીનો છંટકાવ તીવ્ર વેગથી મોટી માત્રામાં આગળની તરફ કરે છે, ત્યારે પાણીની ધારા પ્રચંડ વેગમાનથી બહાર તરફ નીકળે છે.
પરિણામે, નળીને પાછળની દિશામાં તેટલું જ વેગમાન તેટલા સમયમાં મળે છે અર્થાત્ નળી ૫૨ (અને ફાયરબ્રિગેડ કર્મચારી પર) પાછળની દિશામાં મોટા મૂલ્યનું પ્રત્યાઘાતી બળ લાગે છે. તેથી ઘણી વાર ફાયરબ્રિગેડ કર્મચારીના હાથમાંથી નળી સરકી જઈ શકે છે. તેથી ફાયરબ્રિગેડના કર્મચારીને આ નળી પકડી રાખવામાં ખૂબ મુશ્કેલી તકલીફનો સામનો કરવો પડે છે.
પ્રશ્ન 3. એક 50 g દ્રવ્યમાનની ગોળી 4 kg દ્રવ્યમાનની રાઇફલમાંથી 35 m s¯¹ વેગથી છોડવામાં આવે છે. રાઇફલનો પ્રારંભિક રિકૉઇલ વેગ ગણો.
ઉકેલ : રાઇફલનું દળ m1 = 4 kg
ગોળીનું દળ m2 = 50 g = 0.05 kg
રાઇલનો પ્રારંભિક વેગ u1 = 0 m s¯¹
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ u2 = 0 m s¯¹
ગોળીનો અંતિમ વેગ v2 = 35 m s¯¹
રાઇલનો અંતિમ વેગ v1 = ?
વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં,
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
4 × v1 + 0.05 x 35 = 4 x 0 + 0.05 x 0
4v1 = – 0.05 × 35
v1 = – 0.05 × 35 / 4
= – 0.4375 m s¯¹
= – 0.44 m s¯¹
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે રાઇફલ, ગોળીની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (પાછળની તરફ) ગતિ કરે છે.
રાઇલનો પ્રારંભિક રિકૉઇલ વેગ = 0.44 m s¯¹
પ્રશ્ન 4. 100 g અને 200 g દળના બે પદાર્થો એક જ રેખા પર એક જ દિશામાં અનુક્રમે 2 m s¯¹ તથા 1 m s¯¹ ના વેગથી ગતિ કરે છે. બંને પદાર્થો અથડાય છે અને અથડામણ બાદ પ્રથમ પદાર્થનો વેગ 1.67 m s¯¹ થતો હોય, તો બીજા પદાર્થનો વેગ નક્કી કરો.
ઉકેલ : પ્રથમ પદાર્થનું દળ m1 = 100 g = 0.1 kg
બીજા પદાર્થનું દળ m2 = 200 g = 0.2 kg
પ્રથમ પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ u1 = 2 m s¯¹
બીજા પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ u2 = 1 m s¯¹
પ્રથમ પદાર્થનો અંતિમ વેગ v1 = 1.67 m s¯¹
બીજા પદાર્થનો અંતિમ વેગ v2 = ?
વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં,
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
0.1 x 2 + 0.2 x 1 = 0.1 × 1.67 + 0.2 × v2
0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v2
0.4 – 0.167 = 0.2 v2
0.2 v2 = 0.233
v2 = 1.165 m s¯¹
બીજા પદાર્થનો અંતિમ વેગ 1.165 m s¯¹ છે.
સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોના ઉત્તરો પેજ નંંબર – 128
Std 9 science ch 6
(1) કોઈ પદાર્થ શૂન્ય અસંતુલિત બાહ્ય બળ અનુભવે છે. શું તે પદાર્થ માટે અશૂન્ય વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે ? જો હા, તો પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા માટે જરૂરી શરતોનો ઉલ્લેખ કરો જો ના, તા કારણ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર : હા, જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લાગતું અસંતુલિત બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય, તો ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમ F = ma પરથી a = 0 થાય. (અત્રે F = 0)
પદાર્થનો પ્રવેગ a = 0 હોય, તો તેનો વેગ v = 0 હોય તેવું જરૂરી નથી.
દા.ત., શરૂઆતથી જ પદાર્થ સુરેખ પથ પર ગતિમાં હોય અને તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે તો ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ અનુસાર, તે પદાર્થ મૂળ દિશામાં જ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો રહેશે. તેના વેગની દિશા અને વેગનું મૂલ્ય સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ જળવાઈ રહે છે.
ઉપરોક્ત હકીકત નીચેની શરતોને આધીન છે :
(1) પદાર્થ અચળ ઝડપે સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય.
(2) પદાર્થની ઝડપ બદલાતી હોય નહીં.
(3) પદાર્થની ગતિની દિશા બદલાવી ન જોઈએ.
(4) પદાર્થ જો કોઈ સપાટી પર ગતિ કરતો હોય, તો તેના પર કોઈ ઘર્ષણબળ લાગવું જોઈએ નહીં.
(5) ગતિશીલ પદાર્થ પર હવાનું ઘર્ષણબળ પણ શૂન્ય હોવું.
(2) જ્યારે કાર્પેટ (જાજમ) ને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી ધૂળ બહાર આવે છે. સમજાવો.
ઉત્તર : કાર્પેટ (જાજમ) પ્રારંભમાં જ્યારે ટીંગાડેલી હોય કે લટકાવેલી હોય ત્યારે તેમાં ધૂળના રજકણો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે.
જ્યારે લાકડી વડે તેને ફટકારવામાં આવે ત્યારે જાજમ ગતિમાં આવે છે, પણ તેમાંના ધૂળના રજકણો પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોવાથી તેઓ જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે ધૂળના રજકણો જાજમમાંથી બહાર નીકળી જાય છે અને જમીન પર આવીને પડે છે.
(3) બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે કેમ બાંધવામાં આવે છે.?
ઉત્તર : બસની છત (roof) પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવામાં ન આવે તો નીચેની ત્રણ પરિસ્થિતિઓમાં સામાન બસની છત પરથી નીચે પડી જાય:
(1) જો સ્થિર બસ અચાનક ઝડપથી ગતિમાં આવે તો સામાન (સ્થિર સ્થિતિનાં) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે તેની મૂળ અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે અને સામાન પાછળની તરફ ધકેલાઈ જવાના કારણે નીચે પડી જશે.
(૨) જો બસ સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ કરતી હોય અને તેનો ડ્રાઇવર અચાનક બ્રેક લગાવે તો (ગતિના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સામાન આગળની તરફ ધકેલાઈ જવાના કારણે નીચે પડી જશે.
(3) જો બસ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતી હોય અને તેનો ડ્રાઇવર વળાંક પાસે બસને ઝડપથી તીવ્ર વળાંક આપે તો (દિશાના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સામાન મૂળ અવસ્થામાંથી સરકીને નીચે પડી જશે.
આમ, ઉપરની ત્રણેય પરિસ્થિતિઓની ચર્ચા પરથી સ્પષ્ટ છે કે, બસની છત પર મુકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવો જોઈએ.
(4) કોઈ બૅટ્સમૅન દ્વારા ક્રિકેટના બૉલને ફટકારાતાં તે જમીન પર ગબડે છે અને અમુક અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે. દડો ધીમો પડીને અટકે છે. કારણ કે,
(a) બૅટ્સમૅન દ્વારા ક્રિકેટના બૉલને પૂરતા પ્રયત્નથી ફટકાર્યો નથી.
(b) વેગ બૉલ પર લગાડેલ બળના સમપ્રમાણમાં છે.
(c) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ લાગી રહ્યું છે.
(d) બૉલ પર કોઈ અસંતુલિત બળ કાર્યરત નથી, તેથી બૉલ સ્થિર થવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
ઉત્તર : (c) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ લાગી રહ્યું છે.
બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં તેના પર અવરોધક બળ લાગે છે, જે હવા સાથેના તેના ઘર્ષણને લીધે તથા જમીન સાથે તેના ઘર્ષણને લીધે છે.
(5) સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક ટ્રક કોઈ ટેકરી પરથી નીચે તરફ અચળ પ્રવેગથી ગતિની શરૂઆત કરે છે. તે 20 s માં 400 m અંતર કાપે છે. તેનો પ્રવેગ શોધો. જો તેનું દળ 7 ટન હોય, તો તેના પર લાગતું બળ શોધો. (1 ટન = 1000 kg)
ઉકેલ : u = 0, s = 400 m, t = 20 s, a = ?, F = ?
s = ut + ½ at²
400 = 0 x 20 + ½ a × (20)²
400 = ½ x a x 400
a = 2 m s‾²
હવે, દળ m = 7 મૅટ્રિક ટન = 7 × 1000 kg = 7000 kg
બળ F = m a
= 7000 X 2 = 14000 N
Std 9 science ch 6
(6) 1 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પથ્થરને 20 m s‾¹ ના વેગથી તળાવની થીજી ગયેલ પાણીની સપાટી પર સપાટીને સમાંતર ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર 50 m અંતર કાપ્યા બાદ અટકી જાય છે. પથ્થર અને બરફ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?
ઉકેલ : m = 1 kg, u = 20 m s‾¹, s = 50 m, v = 0, F = ?
v² – u² = 2as
(0)² – (20)² = 2a x 50
0 – 400 = 100 a
a = – 400 / 100
a = – 4 m s¯²
F = ma
= 1 × (-4)
= – 4 N
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે, ઘર્ષણબળ પથ્થરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે અને તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
(7) 8000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતું રેલવે એન્જિન 2000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા તેના પાંચ ડબ્બાઓને પાટા પર સમક્ષિતિજ દિશામાં ખેંચે છે. જો એન્જિન 40,000 N બળ લગાડતું હોય તથા પાટા દ્વારા 5000 N ઘર્ષણબળ લાગતું હોય, તો (a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ, (b) ટ્રેનનો પ્રવેગ અને (c) ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ શોધો.
ઉકેલ : રેલવે એન્જિન અને પાંચ ડબ્બાઓનું કુલ દળ
M = (8000 + 5 x 20000) kg
= 18000 kg
એન્જિન વડે લગાડાતું બળ F = 40000 N
પાટા દ્વારા લાગતું ઘર્ષણબળ f = 5000 N
(a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ = F − J
= 40000-5000
= 35000 N
(b) F = ma પરથી,
ટ્રેનનો પ્રવેગ a = ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ (F – f) / રેલવે એન્જિન અને પાંચ ડબ્બાઓનું કુલ દળ M
= 35,000 / 18,000
= 1.944 m s¯²
(c) ડબ્બા 1 વડે ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ એ ખરેખર ડબ્બા ક્રમાંક 2, 3, 4 અને 5 પર લાગતું હોય.
∴ ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ
= (ડબ્બા 1 ની પાછળ રહેલા ચાર ડબ્બાઓનું દળ) × (ટ્રેનનો પ્રવેગ)
= (4 x 20000) x 1.944
= 15552 N
(8) એક ગાડીનું દળ 1500 kg છે. જો ગાડી 1.7 m s¯² ના પ્રતિપ્રવેગ (ઋણ પ્રવેગ) થી સ્થિર થતી હોય, તો ગાડી તથા રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ કેટલું હશે?
ઉકેલ : અહીં m = 1500 kg, a = -1.7 m s¯² , F = ?
F = ma
= 1500 × (-1.7)
= – 2550 N
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે, ગાડી તથા રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ, ગાડીની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે એટલે કે ગાડીની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
(9) કોઈ m દળનો પદાર્થ જેનો વેગ v છે. તેનું વેગમાન કેટલું હશે?
(a) (mv)² (b) mv² (c) ½ mv² (d) mv
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
ઉકેલ : (d) mv કારણ કે વેગમાન = દળ x વેગ
(10) જો આપણે લાકડાની એક પેટીને 200 N જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને અચળ વેગથી લાદી પર ધકેલીએ તો પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?
ઉકેલ : અત્રે, લાકડાની પેટી પર લગાડેલ બળ = F = 200 N
લાકડાની પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ = f = ?
લાકડાની પેટી પર લાગતું ચોખ્ખું (net) બળ = F − f
હવે, લાકડાની પેટી આપેલ લાદી પર અચળ વેગથી ગતિ કરે છે, તેથી તેના પર લાગતું પરિણામી બળ = 0 ( ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ)
અહીં, પરિણામી બળ = F – f છે.
0 = 200 –f થાય.
f = 200 N
Std 9 science ch 6
(11) 1.5 kg જેટલું સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો સુરેખ પથ પર એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. અથડામણ પહેલાં બંનેનો વેગ 2.5 m s¯¹ છે. જો અથડામણ બાદ બંને પદાર્થો એકબીજા સાથે જોડાઈ જતા હોય, તો તેમનો સંયુક્ત વેગ કેટલો હશે ?
ઉકેલ : અહીં, m1 = m2 = 1.5 kg
u1 = 2.5 m s¯¹ , u2 = – 2.5 m s¯¹ (તે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.)
ધારો કે, અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ v છે, તો વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનું વેગમાન = અથડામણ પહેલાં બે પદાર્થનું વેગમાન
(m1 + m2) v = m1u1 + m2u2
(1.5 + 1.5) v = 1.5 x 2.5 + 1.5 x ( -2.5 )
3 v = 0
v = 0
આમ, અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ v = 0 m s¯¹
(12) ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર જ્યારે આપણે કોઈ પદાર્થને ધક્કો મારીએ ત્યારે તે પદાર્થ તેટલાં જ બળથી આપણને વિરુદ્ધ દિશામાં ધક્કો મારતો હોય છે. જો આ પદાર્થ રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક હોય, તો આપણા દ્વારા લગાડેલ બળથી તે ગતિમાં આવતો નથી. એક વિદ્યાર્થી આ ઘટનાને સમજાવતાં કહે છે કે, બે બળો સમાન અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે જે એકબીજાની અસરો નાબૂદ કરે છે. આ તર્ક પર તમારા સૂચન આપો અને બતાવો કે ટ્ર્ક ગતિમાં કેમ નથી આવતી?
ઉત્તર : વિદ્યાર્થીને આપેલ તર્ક કે જે બળો સમાન અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તેથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે અને રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક ગતિમાં આવતી નથી તે તદ્દન ખોટો છે. કારણ કે, ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ એક પદાર્થ પર લાગતાં બળો નથી. તે હંમેશાં જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગતાં હોય છે. તેથી તેમની અસરો નાબૂદ થવાનો અહીં કોઈ પ્રશ્ન જ નથી.
હવે, રહી વાત ટૂકની ગતિ કરવાની, તો ટૂકનું દ્રવ્યમાન ખૂબ વધારે છે અને તેના પર આપણા દ્વારા લગાડેલ બળનું મૂલ્ય, ટૂકના પૈડા અને રસ્તા વચ્ચે પ્રવર્તતા ઘર્ષણબળ કરતાં ઘણું નાનું છે. તેથી રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક આપણે લગાડેલા બળને કારણે ગતિમાં આવતી નથી.
(13) 10 m s¯¹ ના વેગથી ગતિ કરતા 200 g દળના હૉકીના બૉલને હૉકીસ્ટિક વડે ફટકારતાં તે મૂળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં 5 m s¯¹ ના વેગથી પાછો ફરે છે. આ ગતિ દરમિયાન હૉકોસ્ટિક વડે લાગતા બળથી હૉકીના બૉલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ગણો.
ઉકેલ : અહીં m = 200 g = 0.2 kg
બોલનો પ્રારંભિક વેગ u = 10 m s¯¹
બોલનો અંતિમ વેગ v = – 5 m s¯¹
હૉકીના બૉલનું પ્રારંભિક વેગમાન = mu
= 0.2 x 10
= 2 kg m s¯¹
હૉકીના બૉલનું અંતિમ વેગમાન = mv
= 0.2 x (-5)
= -1 kg m s¯¹
∴ હૉકીના બૉલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર
= (અંતિમ વેગમાન) – (પ્રારંભિક વેગમાન)
= (-1 – 2 ) = – 3 kg m s¯¹
(14) 10 g દળ ધરાવતી એક ગોળી સમક્ષિતિજ દિશામાં 150 m s¯¹ ના વેગથી ગતિ કરી લાકડાના એક બ્લૉક સાથે અથડાઈ, તેમાં ઘૂસીને 0.03 s માં સ્થિર થાય છે. ગોળીએ બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે? લાકડાના બ્લૉક દ્વારા ગોળી પર લાગતા બળના મૂલ્યની પણ ગણતરી કરો.
ઉકેલ : m = 10 g = 0.01 kg
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ u = 150 m s¯¹
ગોળીનો અંતિમ વેગ v = 0
t = 0.03 s
લાકડાના બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ ગોળીએ કાપેલું અંતર s = ?
લાકડાના બ્લૉક વડે ગોળી પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય |F| = ?
પ્રવેગ a = v – u / t
= 0 – 150 / 0.03
= – 5000 m s¯²
અંતર s = ut + ½ at²
= 150 x 0.03 + ½ (-5000) x (0.03)²
= 4.5 – 2.25
= 2.25 m
બળ F = ma પરથી,
= 0.01 x (-5000)
= -50 N
∴ બળનું મૂલ્ય |F| = 50 N
આમ, લાકડાના બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ ગોળીએ કાપેલું અંતર s = 2.25 m
લાકડાના બ્લૉક વડે ગોળી પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય |F| = 50 N
(15) 1 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ 10 m s¯¹ ના વેગથી સુરેખ પથ પર ગતિ કરી સ્થિર રહેલા 5 kg દળના લાકડાના બ્લૉકને અથડાય છે. અથડામણ બાદ બંને સાથે સાથે તે જ દિશામાં ગતિ કરે છે, તો અથડામણ પહેલાં અને પછીનું કુલ વેગમાન ગણો તથા બંનેનો સંયુક્ત વેગ પણ ગણો.
ઉકેલ : m1 = 1 kg , u1 = 10m s¯¹ , m2 = 5 kg , u2 = 0
અથડામણ પહેલાં,
કુલ વેગમાન = m1u1 + m2u2
= 1 × 10 + 5 x 0
= 10 kg m s¯¹
અથડામણ બાદ તંત્રનું એટલે કે (પદાર્થ + લાકડાના બ્લૉકનું) કુલ વેગમાન
= (m1 + m2) v
= (1 + 5) v
= 6v
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં
6v = 10
v = 5 / 3 m s¯¹
∴ અથડામણ બાદ તંત્રનું કુલ વેગમાન = 6v
= 6 × 5/3
= 10 kg m s¯¹
Std 9 science ch 6
(16) અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતા 100 kg દળના એક પદાર્થનો વેગ 6 s માં 5 m s¯¹ થી 8 m s¯¹ થઈ જાય છે. પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનોની ગણતરી કરો. પદાર્થ પર લાગતાં બળની પણ ગણતરી કરો.
ઉકેલ : પદાર્થનું દળ m = 100 kg , પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ u = 5 m s¯¹ , પદાર્થનો અંતિમ વેગ v = 8 m s¯¹ , t = 6 s
પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન P1 = mu
= 100 x 5
= 500 kg m s¯¹
પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન p2 = mv
= 100 x 8
= 800 kg m s¯¹
પદાર્થ પર લાગતું બળ F = ma
= m(v-u/t)
= 100(8-5/6)
= 300/6
= 50 N
આમ, પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન = 500 kg m s¯¹
પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન = 800 kg m s¯¹
પદાર્થ પર લાગતું બળ = 50 N
(17) અખ્તર, કિરણ અને રાહુલ કોઈ એક્સપ્રેસ હાઇવે પર તીવ્ર વેગથી ગતિ કરતી કારમાં બેઠેલા છે. અચાનક એક કીટક (insect) ગાડીની સામેના કાચ પર અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. અખ્તર અને કિરણ આ સ્થિતિ પર વિચાર કરે છે. કિરણ એવું કહે છે કે, કીટકના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના મૂલ્યની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે. (કારણ કે, કીટકના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાં થતાં ફેરફારના મૂલ્ય કરતાં ખૂબ જ વધારે છે.) અખ્તર એમ કહે છે કે, કારનો વેગ પ્રચંડ હોવાથી કાર દ્વારા કીટક પર ખૂબ જ મોટું બળ લાગે છે જેના પરિણામે કીટક મૃત્યુ પામે છે. રાહુલે એક નવો વિચાર આપતાં કહ્યું કે કાર તથા કીટક બંને પર સમાન બળ લાગ્યું તથા તેમના વેગમાનમાં સમાન ફેરફાર થયો. – આ વિચારો પર તમારી પ્રતિક્રિયા જણાવો.
ઉત્તર : (1) કિરણનું સૂચન / પ્રસ્તાવ – કીટકના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના મૂલ્યની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે. તે તદ્દન ખોટું છે.
(2) અખ્તરનું સૂચન / પ્રસ્તાવ – કારનો વેગ પ્રચંડ હોવાથી કાર દ્વારા કીટક પર ખૂબ જ મોટું બળ લાગે છે. તે તદન ખોટું છે.
(3) રાહુલનું સૂચન / પ્રસ્તાવ સાચો છે. કારણ કે, બાહ્ય અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી, જ્યારે બે પદાર્થો અથડાય છે ત્યારે અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન અને અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
વધુમાં તેમના આનુષંગિક વેગમાનમાં થતા ફેરફાર સમાન મૂલ્યના હશે પણ નિશાની વિરુદ્ધ હશે. અર્થાત્ બંનેના વેગમાનમાં થતા ફેરફાર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.
∴ આપેલ સમયગાળામાં કાર તથા કીટક બંને પર સમાન મૂલ્યનું બળ લાગ્યું હશે. કારણ કે, ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના હોય છે. પણ કીટકનું દળ, કારના દળની સાપેક્ષમાં અવગણી શકાય તેટલું નાનું હોવાથી કીટકનાં વેગમાં થતો ફેરફાર ખૂબ વધારે હશે.
(18) 10 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતી એક ડંબેલ (dumb – bell) 80 cm ઊંચાઈએથી જમીન પર પડે તો તે જમીનને કેટલું વેગમાન આપશે? તેનો અધોદિશામાં પ્રવેગ 10 m s¯² લો.
ઉકેલ : m = 10 kg , h = s = 80 cm = 0.8 m
v² – u² = 2as
v² – (0)² = 2 x 10 x 0.8
v² = 16
v = 4 m s¯¹
∴ ડંબેલ જમીન સાથે અથડામણ કરે તે વખતે તેનું વેગમાન,
p = mv
= 10 × 4
= 40 kg m s¯¹
∴ જમીનને તબદીલ (transfer) થયેલું વેગમાન = 40 kg m s¯¹
Std 9 science ch 6
આ ઉપરાંત બીજા પ્રકરણોની લિંક નીચે આપેલ છે.
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર -1 આપણી આસપાસમાં દ્રવ્ય
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર – 2 આપણી આસપાસના દ્રવ્યો શુદ્વ છે?
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર -5 સજીવનો પાયાનો એકમ
ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પ્ર – 10 ગુરુત્વાકર્ષણ
ધો.9 વિજ્ઞાન પ્ર – 14 નૈસર્ગિક સ્ત્રોતો
ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પ્ર – 15 અન્નસ્ત્રોતોમાં સુધારણા
